Question

11．已知a＞0且a≠1，命題p：函數(shù)y=log_a（x+1）在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)；命題q：曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸相交于不同的兩點(diǎn)．若p∨q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別確定出使命題p，q為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍．求其并集可得答案．

解答 解：若命題p：函數(shù)y=log_a（x+1）在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)為真命題，
則0＜a＜1，
若命題q：曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸相交于不同的兩點(diǎn)為真命題，
則△=（2a-3）²-4＞0
解得：$0＜a＜\frac{1}{2}，a＞\frac{5}{2}$，
故p∨q為真時(shí)$a∈（0，1）∪（\frac{5}{2}，+∞）$．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．