Question

6．在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，O在AD上且AO=$\frac{1}{4}$AD，AB=2，AC=6，則$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AO}$等于4．

Answer 1

分析 只要將$\overrightarrow{AD}$寫(xiě)成$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），將$\overrightarrow{BC}$寫(xiě)成$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，再由數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，即可得到所求值．

解答 解：$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{8}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$，
可得$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{AO}$=（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）•$\frac{1}{8}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）
=$\frac{1}{8}$（$\overrightarrow{AC}$²-$\overrightarrow{AB}$²）=$\frac{1}{8}$×（36-4）=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的求法，注意運(yùn)用數(shù)量積的性質(zhì)和中點(diǎn)的向量表示，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．