18．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比|q|＞1，前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=2，S4=5S2，求a5+a7．

分析 利用等比數(shù)列的求和公式及S4=5S2化簡可知（1-q2）（1+q2）=5（1-q2），進(jìn)而可知公比q=2，計(jì)算即得結(jié)論；

解答 解：由等比數(shù)列{an}的公比|q|＞1，S4=5S2，得$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{4}）}{1-q}$=5•$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2}）}{1-q}$，
即（1-q2）（1+q2）=5（1-q2），
因?yàn)閨q|＞1，所以1-q2≠0，
從而1+q2=5，從而q=2，a3=2，
于是an=a3qn-2=2n-1；
a5+a7=24+26=80．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

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