Question

已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1，1），若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域

x+y≥2 2x-1≤1 log2(y-1)≤0

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

AO

•

OM

的取值范圍是（　　）

• A、[-2，0]
• B、[-2，0）
• C、[0，2]
• D、（0，2]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=

AO

•

OM

，求出z的表達(dá)式，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：不等式組等價(jià)為

x+y≥2 x-1≤0 0＜y-1≤1

，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=

AO

•

OM

，
∵A（-1，1），M（x，y），
∴z=

AO

•

OM

=x-y，
即y=x-z，
平移直線(xiàn)y=x-z，由圖象可知當(dāng)y=x-z，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，2）時(shí)，直線(xiàn)截距最大，此時(shí)z最小為z=0-2=-2．
當(dāng)直線(xiàn)y=x-z，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，1）時(shí)，直線(xiàn)截距最小，此時(shí)z最大為z=1-1=0．
故-2≤z＜0，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式求出z的表達(dá)式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．