Question

函數(shù)y=（

1

3

）^|x-1|+4cos²

π

2

x-2（-3≤x≤5），則此函數(shù)的所有零點之和等于

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：化簡y=（

1

3

）^|x-1|+4cos²

π

2

x-2=（

1

3

）^|x-1|+2cos（πx）；從而得到其圖象關(guān)于x=1對稱，再化函數(shù)的零點個數(shù)即y=（

1

3

）^|x-1|與y=-2cos（πx）的交點的個數(shù)，從而求到個數(shù)，從而解得．

解答： 解：y=（

1

3

）^|x-1|+4cos²

π

2

x-2
=（

1

3

）^|x-1|+2cos（πx）；
其圖象關(guān)于x=1對稱，
此函數(shù)的零點個數(shù)即y=（

1

3

）^|x-1|與y=-2cos（πx）的交點的個數(shù)，
作y=（

1

3

）^|x-1|與y=-2cos（πx）的圖象如下，

由圖象可知，其共有8個零點，
又由其圖象關(guān)于x=1對稱知，
8個零點之和為8×1=8；
故答案為：8．

點評：本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，屬于中檔題．