如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I上是增函數(shù)，而函數(shù)y=
f(x)
x
在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)y=f（x）是區(qū)間I上“緩增函數(shù)”，區(qū)間I叫做“緩增區(qū)間”，若函數(shù)f（x）=
1
2
x2-x+
3
2
是區(qū)間I上“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”I為（　　）
A、[1，+∞）
B、[0，
3
]
C、[0，1]
D、[1，
3
]
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意，求f（x）=
1
2
x2-x+
3
2
的增區(qū)間，再求y=
f(x)
x
=
1
2
x-1+
3
2x
的減函數(shù)，從而求緩增區(qū)間．
解答： 解：f（x）=
1
2
x2-x+
3
2
在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，
y=
f(x)
x
=
1
2
x-1+
3
2x
，
y′=
1
2
-
3
2
•
1
x2
=
x2-3
2x2
；
故y=
f(x)
x
=
1
2
x-1+
3
2x
在[-
3
，
3
]上是減函數(shù)，
故“緩增區(qū)間”I為[1，
3
]；
故選D．
點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T=（　�。�
A、29B、44C、52D、62

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面α的法向量為
n
，直線l的方向向量為
a
，直線l與平面α的夾角為θ，則下列關(guān)系式成立的是（　�。�
A、cos θ=
n•a
|n||a|
B、cos θ=
|n•a|
|n||a|
C、sin θ=
n•a
|n||a|
D、sin θ=
|n•a|
|n||a|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于
π
3
，若存在最小正數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則該偶函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若cosθ=-
3
5
，θ∈（
π
2
，π），則sin（
π
3
-θ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和，若
Sn
Tn
=
n
2n+1
（n∈N*），則
a5
b6
=（　�。�
A、
5
13
B、
9
19
C、
11
23
D、
9
23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=ex+xlnx；
（2）y=
sinx-x
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是坐標原點，點A（-1，1），若點M（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥2
2x-1≤1
log2(y-1)≤0
上的一個動點，則
AO
•
OM
的取值范圍是（　　）
A、[-2，0]
B、[-2，0）
C、[0，2]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
[sin(
π
2
-x)tan(π+x)-cos(π-x)]2-1
4sin(
3π
2
+x)+cos(π-x)+cos(2π-x)
．
（1）求f（-1860°）；
（2）若方程f2（x）+（1+
1
2
a）sinx+2a=0在x∈[
π
6
，
3π
4
]上有兩根，求實數(shù)a的范圍．
（3）求函數(shù)y=4af2（x）+2cosx（a∈R）的最大值．

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