19.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形,PA⊥平面ABCD.若PA=a,則直線PB與平面PCD所成的角的大小為$\frac{π}{6}$.

分析 求出B到平面PCD的距離,即可求出直線PB與平面PCD所成的角大。

解答 解:設(shè)B到平面PCD的距離為h,直線PB與平面PCD所成的角為α,
由等體積可得$\frac{1}{3}$•$\frac{1}{2}$•$\sqrt{2}\sqrt{2}$a•a•h=$\frac{1}{3}$•$\frac{1}{2}$•a•a•a,
∴h=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a,
∵PB=$\sqrt{2}$a,
∴sinα=$\frac{1}{2}$,
∴α=$\frac{π}{6}$.
故答案為:$\frac{π}{6}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面所成的角,考查學(xué)生的計(jì)算能力,確定B到平面PCD的距離是關(guān)鍵.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.已知m,n,表示不同直線,α,β表示不同平面.則下列結(jié)論正確的是( 。
A.m∥α且n∥α,則m∥nB.m∥α且 m∥β,則α∥β
C.α∥β且 m?α,n?β,則m∥nD.α∥β且 a?α,則a∥β

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.已知實(shí)數(shù)c是a,b的等差中項(xiàng),則直線l:ax-by+c=0被圓x2+y2=9所截得弦長(zhǎng)的取值范圍為$[\sqrt{34},6]$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.在底面是邊長(zhǎng)為6的正方形的四棱錐P-ABCD中,點(diǎn)P在底面的射影H為正方形ABCD的中心,異面直線PB與AD所成角的正切值為$\frac{5}{3}$,則四棱錐P-ABCD的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為$\frac{6}{17}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.如圖所示的程序框圖運(yùn)行程序后,輸出的結(jié)果是31,則判斷框中的整數(shù)H=( 。
A.3B.4C.5D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.已知復(fù)數(shù)z1=(1+bi)(2+i),z2=3+(1-a)i(a,b∈R,i為虛數(shù)單位).
(Ⅰ)若z1=z2,求實(shí)數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)若b=1,a=0,求|${\frac{{{z_1}+\overline{z_2}}}{1-2i}}$|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.sin7°cos37°-sin83°sin37°的值為( 。
A.-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.-$\frac{1}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.一個(gè)茶葉盒的三視圖如圖所示(單位:分米),盒蓋與盒底為合金材料制成,其余部分為鐵皮材料制成,若合金材料每平方分米造價(jià)10元,鐵皮材料每平方分米造價(jià)5元,則該茶葉盒的造價(jià)為( 。
A.100元B.(60+35$\sqrt{3}$)元C.130元D.200元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.判斷下列各事件哪些是運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)(1)(3).
(1)一個(gè)三層書架的上層放有5本不同的數(shù)學(xué)書,中層放有3本不同的語文書,下層放有2本不同的英語書,從書架上任取一本書,有多少種不同的取法?
(2)一個(gè)三層書架的上層放有5本不同的數(shù)學(xué)書,中層放有3本不同的語文書,下層放,有2本不同的英語書;從書架上任取三本書,其中數(shù)學(xué)書,語文書,英語書各一本,有多少種不同的取法?
(3)從甲地到乙地,可以乘火車,也可以乘汽車,還可以乘輪船,假定火車每日1班,汽車每日3班,輪船每日2班,那么一天中從甲地到乙地有多少種不同的走法?

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同步練習(xí)冊(cè)答案