Question

6．求適合下列條件的圓錐曲線的方程
（1）焦點坐標為$（{\sqrt{3}，0}），（{-\sqrt{3}，0}）$，準線方程為$x=±3\sqrt{3}$的橢圓；
（2）焦點是$（±\sqrt{26}，0）$，漸近線方程是$y=±\frac{3}{2}x$的雙曲線．

Answer 1

分析 （1）利用已知條件求出橢圓的幾何量，得到結果即可．
（2）利用雙曲線的性質(zhì)，列出方程求出a，b，即可得到雙曲線方程．

解答 解：（1）焦點坐標為$（{\sqrt{3}，0}），（{-\sqrt{3}，0}）$，準線方程為$x=±3\sqrt{3}$；
可得c=$\sqrt{3}$，$\frac{{a}^{2}}{c}=3\sqrt{3}$，解得a=3，可得b=$\sqrt{6}$．
橢圓是方程為：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{6}=1$．
（2）焦點是$（±\sqrt{26}，0）$，漸近線方程是$y=±\frac{3}{2}x$．
可得c=$\sqrt{26}$，$\frac{a}$=$\frac{3}{2}$，c²=a²+b²，
解得a²=8，b²=18，
焦點是$（±\sqrt{26}，0）$，漸近線方程是$y=±\frac{3}{2}x$的雙曲線方程為：$\frac{{x}^{2}}{8}-\frac{{y}^{2}}{18}=1$．

點評 本題考查雙曲線以及橢圓的簡單性質(zhì)的應用，雙曲線方程橢圓方程的求法，考查計算能力．