在△ABC中，tan
A+B
2
=2sinC，若AB=1，則
1
2
AC+BC的最大值為
 
．
考點：正弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：解三角形
分析：由已知式子化簡變形討論可得C=
π
3
，再由正弦定理可得
1
2
AC+BC=
1
3
sin（
2π
3
-A）+
2
3
sinA=
1
2
cosA+
5
2
3
sinA，由三角函數(shù)的最值可得．
解答： 解：∵在△ABC中，tan
A+B
2
=2sinC，
∴tan（
π
2
-
C
2
）=2sinC，∴
sin(
π
2
-
C
2
)
cos(
π
2
-
C
2
)
=2sinC，
∴
cos
C
2
sin
C
2
=4sin
C
2
cos
C
2
，即cos
C
2
（4sin2
C
2
-1）=0，
解得cos
C
2
=0或4sin2
C
2
-1=0，
∴C=π（舍去），或C=
5π
3
（舍去），或C=
π
3
，
又∵AB=1，∴
1
sin
π
3
=
AC
sinB
=
BC
sinA
，
∴AC=
2
3
sinB，BC=
2
3
sinA，又B=
2π
3
-A，
∴
1
2
AC+BC=
1
3
sin（
2π
3
-A）+
2
3
sinA=
1
2
cosA+
5
2
3
sinA，
∴
1
2
AC+BC的最大值為
(
1
2
)2+(
5
2
3
)2
=
21
3

故答案為：
21
3
點評：本題考查解三角形，涉及正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)的化簡求最值，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

舉例說明，在同一坐標系內(nèi)．
（1）y=f（x）與x=f-1（y）的圖象有什么關(guān)系？
（2）y=f（x）與y=f-1（x）的圖象有什么關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方形ABCD中，AB=4，BC=1，E為DC的四等分點（靠近C處），F(xiàn)為線段EC上一動點（包括端點），現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使D點在平面內(nèi)的射影恰好落在邊AB上，則當F運動時，二面角D-AF-B的平面角余弦值的變化范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=x2-2x+2的圖象為C1，函數(shù)y=-x2+ax+b的圖象為C2，已知過C1和C2的一個交點的兩切線互相垂直
（1）求a，b之間的關(guān)系；
（2）求ab的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax的反函數(shù)的圖象過點（4，4），則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-kxα-2（k，α∈R）的圖象經(jīng)過點（1，0），設(shè)g（x）=
f(x)，x≤0
log2(x+1)，x＞0
，若g（t）=2，則實數(shù)t=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩名高一年級的學(xué)生被允許參加高二年級的學(xué)生象棋比賽，每兩名參賽選手之間都比賽一次，勝者得1分，和棋各得0.5分，輸者得0分，即每場比賽雙方的得分之和是1分．兩名高一年級的學(xué)生共得8分，且每名高二年級的學(xué)生都得相同分數(shù)，則有
 
名高二年級的學(xué)生參加比賽．（結(jié)果用數(shù)值作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，3），
b
=（-2，4），求：
（1）
a
•
b
及
a
、
b
間的夾角的余弦值；
（2）求（
a
+
b
）•（
a
-
b
），
a
•（
a
+
b
），（
a
+
b
）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-mx+m-1．若函數(shù)y=|f（x）|在（1，2）上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案