Question

已知函數(shù)f（x）=4x-

1

2

-3•2^x+5．
（Ⅰ）若f（a）=13，求a的值；
（Ⅱ）若0≤x≤2，求f（x）的最大值和最小值及取得最大值和最小值時x的值．

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（Ⅰ）利用f（a）=13，解方程，即可求a的值；
（Ⅱ）令2^x=t（1≤t≤4），則原式轉(zhuǎn)化為：y=

1

2

t²-3t+5=

1

2

（t-3）²+

1

2

，1≤t≤4，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）由題意，4a-

1

2

-3•2^a+5=13，
∴（2^a-8）（2^a+2）=0，
∴2^a=8，
∴a=3；
（Ⅱ）令2^x=t（1≤t≤4），則原式轉(zhuǎn)化為：
y=

1

2

t²-3t+5=

1

2

（t-3）²+

1

2

，1≤t≤4，
所以當t=3，即x=log₂3時，函數(shù)有最小值

1

2

，當t=1，即x=0時，函數(shù)有最大值

5

2

．

點評：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．