Question

已知二次函數(shù)f（x）=4x²+8x-3．
（1）指出函數(shù)y=f（x）圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求y=f（x）的最小值；
（3）寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（4）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的最大植和最小植．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先把二次函數(shù)f（x）=4x²+8x-3的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式：y=4（x+1）²-7，然后根據(jù)頂點(diǎn)式進(jìn)一步求得對稱軸方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)的最小值，單調(diào)區(qū)間，以及在某一定義域下的最大值和最小值．

解答： 解：二次函數(shù)f（x）=4x²+8x-3的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式：y=4（x+1）²-7，
（1）二次函數(shù)圖象的開口方向向上，對稱軸方程為：x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，-7）；
（2）函數(shù)y=f（x）的最小值為：y_min=-7；
（3）函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[-1，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1]；
（4）二次函數(shù)f（x）=4x²+8x-3的開口方向向上，對稱軸方程為：x=-1．
∴x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)．
∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）的最大植為y_max=29．
∴當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的最小植為y_min=-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式的互化，對稱軸方程，頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)的最小值，單調(diào)區(qū)間，以及在某一定義域下的最大值和最小值．