17．若sin（75°+α）=$\frac{1}{3}$，則cos（30°-2α）的值為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{7}{9}$D．-$\frac{7}{9}$

分析 先運(yùn)用90°-α的誘導(dǎo)公式，再由-α的誘導(dǎo)公式，即可得到cos（15°-α）=$\frac{1}{3}$，進(jìn)而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可得解．

解答 解：∵sin（α+75°）=$\frac{1}{3}$，
∴cos[90°-（α+75°）]=cos（15°-α）=$\frac{1}{3}$，
則cos（30°-2α）=2cos2（15°-α）-1=-$\frac{7}{9}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
（1）求平面ABC的一個(gè)法向量；
（2）證明：向量$\overrightarrow a=（3，-4，1）$與平面ABC平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．若$sinx+cosx=\frac{1}{3}$，x∈（0，π），則sinx-cosx的值為$\frac{\sqrt{17}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$的線段EF的端點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x和y=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x上滑動(dòng)，P是線段EF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：x=ky+m與軌跡M交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)C（3，0）（C點(diǎn)與A，B點(diǎn)不重合），求證：直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q，并求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=2ax3-x2+$\frac{1}{27}$，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-1，1）B．（1，+∞）C．（1，+∞）∪（-∞，-1）D．（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2{e^x}}}{x}$．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為ax-y=0，求x0的值；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，求證：f（x）＞2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．在同一坐標(biāo)系中，將曲線y=sinx變?yōu)榍�y'=2sin3x'的伸縮變換是（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{3}x\\ y'=\frac{1}{2}y\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{3}x\\ y'=2y\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}x'=3x\\ y'=\frac{1}{2}y\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}x'=3x\\ y'=2y\end{array}\right.$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．一元二次不等式x2+ax+1＞0的解集為R的必要不充分條件是（　�。�
A．-2≤a≤2B．-2＜a＜2C．0＜a＜2D．-2＜a＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．正三棱柱ABC-A1B1C1中，E為BB1的中點(diǎn)，AA1=2AB．
（1）求證：平面AEC1⊥平面A1C1CA；
（2）求二面角A1-AE-C的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案