8．若$sinx+cosx=\frac{1}{3}$，x∈（0，π），則sinx-cosx的值為$\frac{\sqrt{17}}{3}$．

分析 由題意可得sinxcosx=-$\frac{4}{9}$，且sinx＞0，cosx＜0，再根據(jù)sinx-cosx=$\sqrt{{（sinx-cosx）}^{2}}$，計(jì)算求得結(jié)果．

解答 解：若$sinx+cosx=\frac{1}{3}$，x∈（0，π），∴平方可得1+2sinxcosx=$\frac{1}{9}$，
∴sinxcosx=-$\frac{4}{9}$，∵sinx＞0，cosx＜0，
則sinx-cosx=$\sqrt{{（sinx-cosx）}^{2}}$=$\sqrt{1-2sinxcosx}$=$\frac{\sqrt{17}}{3}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{17}}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)f（x）為定義R上的奇函數(shù)，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（-3）=0，則f（-4），f（-1），f（2），f（π）四個數(shù)中大于零的數(shù)的個數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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19．已知-2，a1，a2，-8成等差數(shù)列，2，b1，b2，b3，8成等比數(shù)列，則$\frac{{a}_{2}-{a}_{1}}{_{2}}$（　　）
A．$\frac{14}{\;}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若${S_n}+n=\frac{3}{2}{a_n}$．
（Ⅰ）求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，并求an的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足${b_n}={a_n}+λ•{（-2）^n}$，且數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，求λ的取值范圍．

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3．不等式$\frac{1}{x}＞2$的解集為（　　）
A．$（-∞，\frac{1}{2}）$B．（-∞，0）C．$（0，\frac{1}{2}）$D．$（\frac{1}{2}，+∞）$

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13．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對于?x∈R，都有f（-x）=f（x）成立．
（1）若x≥0時，f（x）=（${\frac{1}{2}}$）x，求不等式f（x）＞$\frac{1}{4}$的解集；
（2）若f（x+1）是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2x，求f（x）在區(qū)間[2015，2016]上的解析式．

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20．設(shè)f（x）=$\frac{2}{{{2^x}+1}}$+a，x∈R，a為常數(shù)．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義予以證明．
（3）在（1）的條件下，不等式f（x2-3x）+f（x-m+1）≤0對x≥0恒成立，求m的取值范圍．

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17．若sin（75°+α）=$\frac{1}{3}$，則cos（30°-2α）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{7}{9}$D．-$\frac{7}{9}$

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18．在△ABC中，已知sinC=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$，試判斷三角形的形狀．

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同步練習(xí)冊答案