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17．在斜三角形△ABC中，A=45°，H是△ABC的垂心，λ$\overrightarrow{AH}$=$\frac{\overrightarrow{AB}}{tanC}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{tanB}$，則λ=1．

分析 H是△ABC的垂心，可得$\overrightarrow{HA}$tanA+$\overrightarrow{HB}$tanB+$\overrightarrow{HC}$tanC=$\overrightarrow{0}$．再利用向量的三角形法則、正切和差公式即可得出．

解答 解：∵H是△ABC的垂心，則$\overrightarrow{HA}$tanA+$\overrightarrow{HB}$tanB+$\overrightarrow{HC}$tanC=$\overrightarrow{0}$．
∴$\overrightarrow{AH}$=$\frac{tanB}{tanA+tanB+tanC}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{tanC}{tanA+tanB+tanC}$$\overrightarrow{AC}$，
∴$\frac{（tanA+tanB+tanC）}{tanBtanC}$$\overrightarrow{AH}$=$\frac{\overrightarrow{AB}}{tanC}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{tanB}$=λ$\overrightarrow{AH}$，
則λ=$\frac{（tanA+tanB+tanC）}{tanBtanC}$=$\frac{tanA+tan（B+C）（1-tanBtanC）}{tanBtanC}$=$\frac{tanAtanBtanC}{tanBtanC}$=tanA=1，
故答案為：1．

點評 本題考查了三角形垂心的性質、向量的三角形法則、正切和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知過點A（-2，m）和（m，10）的直線與直線2x-y-1=0平行，則m的值為2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．觀察下列等式：
12=1
32=2+3+4
52=3+4+5+6+7
72=4+5+6+7+8+9+10
92=5+6+7+8+9+10+11+12+13
…
以上等式右側中，1出現1次，2出現1次，3出現2次，4出現3次，…，則2016出現的次數為1344．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知曲線C的極坐標方程是ρ=2cosθ，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，已知直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數）．
（1）判斷直線l與曲線C的位置關系并說明理由；
（2）若直線l與拋物線x2=4y相交于A，B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．已知曲線C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cost}\\{y=\sqrt{2}sint}\end{array}\right.$（t為參數），C在點（1，1）處的切線為l．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求l的極坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．一個總體中有60個個體，隨機編號為0，1，2，…59，依編號順序平均分成6個小組，組號依次為1，2，3，…6．現用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為6的樣本，若在第1組隨機抽取的號碼為3，則在第5組中抽取的號碼是（　�。�
A．33B．43C．53D．54

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，則A∩B=（　�。�
A．{0，2}B．{1，0}C．{0，1，2，3}D．{-1，0，1，2，3}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．口袋中裝有2個白球和n（n≥2，n∈N*）個紅球，每次從袋中摸出2個球（每次摸球后把這2個球放回口袋中），若摸出的2個球顏色相同則為中獎，否則為不中獎．
（Ⅰ）用含n的代數式表示1次摸球中獎的概率；
（Ⅱ）若n=3，求3次摸球中恰有1次中獎的概率；
（Ⅲ）記3次摸球中恰有1次中獎的概率為f（p），當f（p）取得最大值時，求n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．某校為了研究“學生的性別”和“對待某項運動的喜愛程度”是否有關，運用2×2列聯表進行獨立性檢驗，經計算k=6.669，則認為“學生性別與支持活動有關系”的犯錯誤的概率不超過（　�。�
附：
P（K2≥k0） 0.1000.0500.0250.0100.001
k02.706 3.8415.0246.63510.828
A．0.1%B．1%C．99%D．99.9%

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