Question

12．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cost}\\{y=\sqrt{2}sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），C在點（1，1）處的切線為l．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求l的極坐標方程．

Answer 1

分析 化參數(shù)方程與普通方程，求出圓的圓心與半徑，求出切線的斜率，然后求解切線方程，轉化為極坐標方程．

解答 解：因為曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}cost}\\{y=\sqrt{2}sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
所以其普通方程為x²+y²=2，即曲線C為以原點為圓心，$\sqrt{2}$為半徑的圓．…（5分）
由于點（1，1）在圓上，且該圓過（1，1）點的半徑的斜率為1，
所以切線l的斜率為-1，其普通方程為x+y-2=0，
化為極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ=2，即$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$．…（10分）

點評 本題考查參數(shù)方程與普通方程以及極坐標方程的互化，直線與圓的位置關系的應用，考查計算能力．