14．某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖的下半部分曲線(xiàn)為半圓弧，則該幾何體的表面積為$5π+16+2\sqrt{3}$．

分析 由三視圖知該幾何體是一個(gè)正三棱柱和一個(gè)半圓柱的組合體，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由條件和面積公式求出各個(gè)面的面積，加起來(lái)求出幾何體的表面積．

解答 解：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)正三棱柱和一個(gè)半圓柱的組合體，
三棱柱的兩個(gè)側(cè)面面積之和為2×4×2=16，
兩個(gè)底面面積之和為$2×\frac{1}{2}×2\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$；
半圓柱的側(cè)面積為π×1×4=4π，兩個(gè)底面面積之和為$2×\frac{1}{2}×π×{1}^{2}=π$，
所以幾何體的表面積為$5π+16+2\sqrt{3}$，
故答案為：$5π+16+2\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)G：y=$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{a}{2}$x-a2（x∈R），a為常數(shù)．
（1）若a≠0，曲線(xiàn)G的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓C的一般方程；
（2）在（1）的條件下，求圓心C所在曲線(xiàn)的軌跡方程；
（3）若a=0，已知點(diǎn)M（0，3），在y軸上存在定點(diǎn)N（異于點(diǎn)M）滿(mǎn)足：對(duì)于圓C上任一點(diǎn)P，都有$\frac{|PN|}{|PM|}$為一常數(shù)，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)及該常數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．甲、乙、丙三個(gè)袋子中分別裝有5個(gè)小球（這些球除顏色外都相同），甲袋中裝有4個(gè)紅球和1個(gè)綠球，乙袋中裝有1個(gè)白球、3個(gè)紅球和1個(gè)綠球，丙袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球．
（Ⅰ）若從甲袋中有放回的抽取3次（每次抽取1個(gè)小球），求至少有兩次抽到紅球的概率；
（II）若從乙、丙兩個(gè)袋子中各抽取2個(gè)小球，用ξ表示抽到的4個(gè)小球中白球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)，H分別是BC，PC，PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AE⊥PD；
（Ⅱ）設(shè)平面PAB∩平面PCD=l，求證：FH∥l；
（Ⅲ）設(shè)H是棱PD上的動(dòng)點(diǎn)，若EH與平面PAD所成最大角的正切值為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求二面角A-EF-G的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．圓柱挖去兩個(gè)全等的圓錐所得幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（　　）
A．30πB．48πC．66πD．78π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為8πcm3．．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖，正視圖和俯視圖都是直角三角形，其直角邊均為1，俯視圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．1+$\sqrt{2}$B．2+2$\sqrt{2}$C．$\frac{1}{3}$D．2+$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為（　　）
A．26+4$\sqrt{2}$B．27+4$\sqrt{2}$C．34+4$\sqrt{2}$D．17+4$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=lnx-x．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1+$\frac{1}{{2}^{n}}$（n∈N*），求證：a1a2a3…an＜e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（3）若k＜$\frac{xf（x）+{x}^{2}}{x-1}$對(duì)任意x＞2恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案