若sinα+cosα=
，則sin
3α+cos
3α=
，sin
6α+cos
6α=
．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由sinα+cosα=
兩邊同時平方可得，1+2sinαcosα=
，從而可得sinαcosα=-
（1）sin
3α+cos
3α=（sinα+cosα）（sin
2α-sinαcosα+cos
2α）結(jié)合sinαcosα=-
及sin
2α+cos
2α=1代入可求
（2）sin
6α+cos
6α=（sin
3α+cos
3α）
2-2（sinαcosα）
3結(jié)合及sin
3α+cos
3α的值代入可求．
解答：
解：∵sinα+cosα=
，
兩邊同時平方可得，1+2sinαcosα=
，
∴sinαcosα=-
；
（1）sin
3α+cos
3α=（sinα+cosα）（sin
2α-sinαcosα+cos
2α）=
×
=
；
（2））sin
6α+cos
6α=（sin
3α+cos
3α）
2-2（sinαcosα）
3=
2-2×（-
）
3=
．
點評：本題主要考查了同角平方關(guān)系的應(yīng)用，解題中要注意 一些常見式子的變形形式，屬于公式的基本應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知點A（3，0），B在x軸上，點M在直線x=1上移動，且
•
=0，動點C滿足
=3
，
（1）求點C的軌跡D的方程；
（2）若直線l：y=k（x-1）與曲線D有兩個不同的交點E、F，設(shè)P（-1，0），當(dāng)∠EPF為銳角時，求k，的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
△ABC的一個頂點A（2，3），兩條高所在直線方程為x-2y+3=0和x+y-4=0，求△ABC三邊所在直線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（1）無論k取任何實數(shù)，直線（1+4k）x-（2-3k）y+（2-14k）=0必經(jīng)過第
象限；
（2）若記滿足條件（1）的點集為M，U={（x，y）|x∈R，y∈R}，則∁
UM=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
某人射擊時命中的概率為0.5，此人射擊三次命中次數(shù)X服從兩點分布．
（判斷對錯）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知正三棱錐P-ABC，點P，A，B，C都在半徑為4的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若二面角α-L-β的大小為
，此二面角的張口內(nèi)有一點P到α、β的距離分別為1和2，則P點到棱l的距離是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}中，S
n是它的前n項和，且S
n+1=4a
n+2，a
1=1（n∈N
*）．
（1）設(shè)b
n=a
n+1-2a
n，求數(shù)列{b
n}的通項公式；
（2）設(shè)c
n=
，求證：數(shù)列{c
n}為等差數(shù)列，并求{c
n}的通項公式；
（3）求數(shù)列{a
n}的通項公式a
n及其前5項和S
5．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知P長軸長為6橢圓C上的任意一點，F(xiàn)
1（-2，0），F(xiàn)
2（2，0）是橢圓C的兩個焦點，O為標(biāo)原點，
=
1+
2，求動點Q的軌跡方程．
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