是否存在實數(shù)a,且a∈Z,使得函數(shù)y=tan(
π
4
-ax)在x∈(
π
8
,
8
)上是單調(diào)遞增的?若存在,求出a的一個值,若不存在,請說明理由.
考點:正切函數(shù)的圖象
專題:計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:假設(shè)存在實數(shù)a,且a∈Z,使得函數(shù)y=tan(
π
4
-ax)在x∈(
π
8
8
)上是單調(diào)遞增的,由正切函數(shù)的單調(diào)性可知:y=tanx在每一個開區(qū)間(kπ-
π
2
,kπ+
π
2
),k∈Z上都是增函數(shù),則a<0,求出y=tan(
π
4
-ax)的增區(qū)間,再由集合的包含關(guān)系,令k=0,即可得到結(jié)論.
解答:解:假設(shè)存在實數(shù)a,且a∈Z,使得函數(shù)y=tan(
π
4
-ax)在x∈(
π
8
,
8
)上是單調(diào)遞增的,
由正切函數(shù)的單調(diào)性可知:y=tanx在每一個開區(qū)間(kπ-
π
2
,kπ+
π
2
),k∈Z上都是增函數(shù),
則a<0,由kπ-
π
2
π
4
-ax<kπ+
π
2
,k∈Z,解得
kπ-
4
-a
<x<
kπ+
π
4
-a
,
再由假設(shè)可得
kπ-
4
-a
π
8
8
kπ+
π
4
-a
,
解得,當(dāng)k=0時,-
2
5
≤a≤6.
所以存在實數(shù)a且a=-1,使得函數(shù)y=tan(
π
4
-ax)在x∈(
π
8
,
8
)上是單調(diào)遞增.
點評:本題主要考察了正切函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于中檔題和易錯題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知集合A={x2-4>0},集合B={x|logx3>1},則(∁RA)∩B等于( 。
A、{x|1<x≤2}
B、{x|2≤x<3}
C、{x|-2<x<1}
D、{x|-2<x≤1或2≤x<3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知實數(shù)x,y滿足
x+2y≥0
x-y≤0
0≤y≤k
,設(shè)m=x+y,若m的最大值為6,則m的最小值為( 。
A、-3B、-2C、-1D、0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,則a6的值是( 。
A、2
2
B、4
C、4
2
D、8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z=(1+i)•i3的共軛復(fù)數(shù)是(  )
A、-1-iB、1-i
C、-1+iD、1+i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
1
a
+
1
b
+
1
c
=
1
a+b+c
,求證
1
a7
+
1
b7
+
1
c7
=
1
a7+b7+c7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,若
AB
AC
=
AB
CB
=4,則邊AB的長為( 。
A、
2
B、
3
C、2
2
D、2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理)已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體,則平面AB1D1與平面C1BD的距離為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
=(2,-1,3),
b
=(-4,2,x),
c
=(1,-x,2),若(
a
+
b
)⊥
c
,則x等于( 。
A、4
B、-4
C、
1
2
D、-6

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