Question

11．已知拋物線 Γ：y²=8x 的焦點為 F，準線與 x 軸的交點為K，點 P 在 Γ 上且$|{PK}|=\sqrt{2}|{PF}|$，則△PKF的面積為8．

Answer 1

分析 設P（x，y），K（-2，0），F(xiàn)（2，0），由$|{PK}|=\sqrt{2}|{PF}|$，及點P在拋物線上，利用兩點間的距離公式可得關于x，y的方程，解方程可求P的坐標，進而可求△PFK的面積．

解答 解：由題意，設P（x，y），K（-2，0），F(xiàn)（2，0），
∵$|{PK}|=\sqrt{2}|{PF}|$，
∴$\sqrt{（x+2）^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{2}•\sqrt{（x-2）^{2}+{y}^{2}}$，
整理可得，x²+y²-12x+4=0，
∵y²=8x，
∴x²-4x+4=0，
∴x=2，|y|=4，
∴S_△PFK=$\frac{1}{2}$|FK||y|=$\frac{1}{2}×4×4$=8．
故答案為：8

點評 本題主要考查了拋物線的性質的簡單應用及基本的運算能力，屬于中檔題．