Question

7．在極坐標(biāo)系中，兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為ρ=1，ρ=2sin（$\frac{π}{6}$-θ），它們相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 把ρ=1，ρ=2sin（$\frac{π}{6}$-θ），分別化為直角坐標(biāo)方程，兩圓的方程相減可得經(jīng)過(guò)兩圓的交點(diǎn)的直線方程，求出圓心到直線的距離d，利用弦長(zhǎng)公式即可得出．

解答 解：ρ=1，化為直角坐標(biāo)方程：x²+y²=1．
ρ=2sin（$\frac{π}{6}$-θ），展開(kāi)可得：ρ²=2ρ$（\frac{1}{2}cosθ-\frac{\sqrt{3}}{2}sinθ）$，化為直角坐標(biāo)方程：x²+y²=x-$\sqrt{3}$y．
兩圓的方程相減可得經(jīng)過(guò)兩圓的交點(diǎn)的直線方程：x-$\sqrt{3}$y=1．
圓心O（0，0）到此直線的距離d=$\frac{1}{2}$．
∴|AB|=2$\sqrt{1-（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、點(diǎn)到直線的距離公式公式、直線與圓相減弦長(zhǎng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．