Question

數(shù)列{

1

n(n+1)

}的前n項(xiàng)和為S_n，則S₉₉=（　　）

• A、

  100

  99

• B、

  99

  100

• C、

  100

  101

• D、

  98

  99

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)題意，有 

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，運(yùn)用裂項(xiàng)求和即可．

解答： 解：∵

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S₉₉=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

99

-

1

100

）=1-

1

100

=

99

100

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和的裂項(xiàng)法，裂項(xiàng)相消法的基本思想是將數(shù)列中的一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)），并使它們相加時(shí)除了首尾有一項(xiàng)或有限的幾項(xiàng)外，其余各項(xiàng)相消．