14．已知：z=1+$\sqrt{3}$i，求X=$\frac{{z}^{2}-（1-\sqrt{3}i）+6}{|z|-z}$的模．

分析 由z=1+$\sqrt{3}$i，求X=$\frac{{z}^{2}-（1-\sqrt{3}i）+6}{|z|-z}$，結(jié)合$\left|\frac{{Z}_{2}}{{Z}_{1}}\right|=\frac{{|Z}_{2}|}{{|Z}_{1}|}$得到答案．

解答 解：∵z=1+$\sqrt{3}$i，
∴$\frac{{z}^{2}-（1-\sqrt{3}i）+6}{|z|-z}$=$\frac{-2+2\sqrt{3}i-1+\sqrt{3}i+6}{2-1-\sqrt{3}i}$=$\frac{3+3\sqrt{3}i}{1-\sqrt{3}i}$，
∴|X|=$\frac{|3+3\sqrt{3}i|}{|1-\sqrt{3}i|}$=$\frac{6}{2}$=3．

點評 本題考查的知識點是復數(shù)的運算，復數(shù)模的運算，熟練掌握$\left|\frac{{Z}_{2}}{{Z}_{1}}\right|=\frac{{|Z}_{2}|}{{|Z}_{1}|}$是解答的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，a3=-3，a2a4=5，則an=2n-9；記{an}的前n項和為Sn，則Sn的最小值為-16．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．求適合下列條件的直線的方程：
（1）過點（-1，2）且平行于直線y=4；
（2）過點（-1，0）且垂直于直線2x+3y-1=0；
（3）過點（-3，2）且平行于過兩點（2，1），（-3，4）的直線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在△ABC中，若a=3，b=$\sqrt{3}$，A=$\frac{π}{6}$，則c=$\frac{3+\sqrt{33}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，-2≤x≤-1}\\{ln（x+2），-1＜x≤2}\end{array}\right.$，若g（x）=f（x）-a（x+2）的圖象與x軸有3個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{e}$）B．（0，$\frac{1}{3e}$）C．[$\frac{ln2}{2}$，$\frac{1}{e}$）D．[$\frac{2ln2}{3}$，$\frac{1}{3e}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），經(jīng)過點（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），且兩焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等腰直角三角形．
（1）求橢圓方程；
（2）直線MN方程為y=kx+m，分別交橢圓于M，N兩點
①M，N與橢圓左頂點的兩條連線斜率乘積為-$\frac{1}{2}$，求證直線MN過定點，并求出定點坐標．
②△MON的重心G在以原點為圓心，$\frac{2}{3}$為半徑的圓上，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）2+y2=3相切，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{\sqrt{7}}{2}$C．2D．2$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）x+x-5的零點為x1、x2，函數(shù)g（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$x+x-5的零點為x3、x4，則x1+x2+x3+x4的值為10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知復數(shù)z=2+i（i是虛數(shù)單位），則|$\overline{z}$|等于（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{5}$C．3D．5

查看答案和解析>>

同步練習冊答案