Question

4．已知等差數(shù)列{a_n}的公差d＞0，a₃=-3，a₂a₄=5，則a_n=2n-9；記{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S_n的最小值為-16．

Answer 1

分析 等差數(shù)列{a_n}的公差d＞0，a₃=-3，a₂a₄=5，可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=-3}\\{（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+3d）=5}\end{array}\right.$，解得d，a₁．即可得出．

解答 解：等差數(shù)列{a_n}的公差d＞0，a₃=-3，a₂a₄=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=-3}\\{（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+3d）=5}\end{array}\right.$，解得d=2，a₁=-7．
∴a_n=-7+2（n-1）=2n-9．
令a_n≤0，解得n≤4．
∴當(dāng)n=4時(shí)，{a_n}的前n項(xiàng)和S_n取得最小值S₄=4×（-7）+$\frac{4×3}{2}$×2=-16．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．