A. | (0,1e) | B. | (0,13e) | C. | [ln22,1e) | D. | [2ln23,13e) |
分析 根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為f(x)與h(x)=a(x+2)的交點個數(shù)問題,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.
解答 解:由g(x)=f(x)-a(x+2)=0得f(x)=a(x+2),
作出函數(shù)f(x)與h(x)=a(x+2)的圖象如圖
∵h(yuǎn)(x)=a(x+2)過點(-2,0),
當(dāng)x=2時,f(2)=ln4,此時A(2,ln4),
當(dāng)h(x)過A時,4a=ln4,得a=ln44=2ln24=ln22,此時兩個函數(shù)有3個交點,
當(dāng)h(x)與f(x)在-1<x≤2相切時,h(x)=ln(x+2),
則h′(x)=1x+2,設(shè)切點為(m,ln(m+2)),
則切線斜率k=k=h′(m)=1m+2,
則切線方程為y-ln(m+2)=1m+2(x-m),
即y=1m+2•x+ln(m+2)-mm+2,
∵切線過(-2,0),
-2•1m+2+ln(m+2)-mm+2=0
即ln(m+2)=mm+2+2m+2=1,
則m+2=e,即m=e-2,
此時a=h′(e-2)=1e,此時兩曲線有2個交點,
∴若g(x)=f(x)-a(x+2)的圖象與x軸有3個不同的交點,
則ln22≤a<1e,
故選:C.
點評 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用,利用轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點問題,利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強(qiáng),有一定的難度.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | 相交 | B. | 相離 | C. | 相切 | D. | 無法判斷 |
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