Question

15．如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，則z=y-2x的最小值為-2．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：由z=y-2x，則y=2x+z
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
平移直線y=2x+z，由圖象知當(dāng)直線y=2x+z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x+z的截距最大，此時(shí)m最大，
當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=2x+z的截距最小，
此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{2x+y-2=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即B（1，0），
此時(shí)z=0-2=-2，
即z=y-2x的最小值-2，
故答案為：-2

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．