3．六棱錐P-ABCDEF中，底面是正六邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形中心，G為PB的中點(diǎn)，則三棱錐D-GAC與三棱錐P-GAC體積之比為（　�。�
A．1：1B．1：2C．2：1D．3：2

分析 利用等積法將兩棱錐轉(zhuǎn)化為兩個(gè)同高棱錐的比，通過計(jì)算底面積得出體積比．

解答 解：設(shè)棱錐的高為h，
∵VD-GAC=VG-ACD=$\frac{1}{2}$VP-ACD=$\frac{1}{6}$S△ACD•h，
VP-GAC=VG-ACP=$\frac{1}{2}$VB-APC=$\frac{1}{2}$VP-ABC=$\frac{1}{6}$S△ABC•h，
∴$\frac{{V}_{D-GAC}}{{V}_{P-GAC}}$=$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{△ABC}}$．
設(shè)底面正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a，則S△ABC=$\frac{1}{2}{a}^{2}×sin120°$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a2，
S△ACD=$\frac{1}{2}$AC•CD=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{3}$a×a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a2．
∴$\frac{{S}_{△ACD}}{{S}_{△ABC}}$=2，
即$\frac{{V}_{D-GAC}}{{V}_{P-GAC}}$=2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)f（x）=ax2+bx+2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，則（-3）b+3${\;}^{-\sqrt{1-a}}$=（　�。�
A．$\frac{10}{9}$B．$\frac{1}{9}$C．10D．D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知點(diǎn)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-2π＜φ≤0）圖象上的任意兩點(diǎn)，且角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，-$\sqrt{3}$），已知|f（x1）-f（x2）|=4時(shí)，|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{3}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{3}$]時(shí)，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知a2-c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC．
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）若a=6，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．橢圓C：$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1，已知A（1，0），B（2，0），若過B的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求證：∠QAB+∠PAB=180°；
（2）求△APQ面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{3}}{6}$+$\frac{a}{2}$x2+2xlnx，（a∈R），在x=1處的切線斜率為-$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值及此時(shí)的切線方程；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）上存在三條斜率為m+2的切線，三個(gè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），求證：x3-x1＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為存在x0∈R，使得x${\;}_{0}^{2}$＜0．存在x0∈R，使得x${\;}_{0}^{2}$＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖直角梯形OABC中，$∠COA=∠OAB=\frac{π}{2}，OC=2，OA=AB=1，SO⊥$面OABC，SO=1，以O(shè)C，OA，OS分別為x軸，y軸，z軸建立直角坐標(biāo)系O-xyz．
（1）求$\overrightarrow{SC}$與$\overrightarrow{OB}$的夾角α的余弦值；
（2）設(shè)SB與平面SOC所成的角為β，求sinβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=at+lcosq}\\{y=bt+lsinq}\end{array}\right.$（a、b、l均不為零，0≤q≤2p），若分別�、賢為參數(shù)，②l為參數(shù)，③q為參數(shù)，則下列結(jié)論中成立的是（　�。�
A．①、②、③均直線B．只有②是直線C．①、②是直線，③是圓D．②是直線，①、③是圓

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