Question

15．已知復數(shù)$z=\frac{{{{（1-i）}^2}-3（1+i）}}{2-i}$，若az+b=1-i，
（1）求z；           
（2）求實數(shù)a，b的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案；
（2）把z代入az+b=1-i，然后利用復數(shù)相等的條件列式求得實數(shù)a，b的值．

解答 解：（1）$z=\frac{{{{（1-i）}^2}-3（1+i）}}{2-i}$=$\frac{-3-5i}{2-i}=\frac{（-3-5i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}$=$-\frac{1}{5}-\frac{13}{5}i$；
（2）由az+b=1-i，得$a（-\frac{1}{5}-\frac{13}{5}i）+b=1-i$，
即$-\frac{a}{5}+b-\frac{13a}{5}i=1-i$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}{5}+b=1}\\{-\frac{13a}{5}=-1}\end{array}\right.$，解得$a=\frac{5}{13}，b=\frac{14}{13}$．

點評 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．