Question

13．第47屆聯(lián)合國大會(huì)于1993年1月18日通過193號(hào)決議，確定自1993年起，每年的3月22日為“世界水日”，依次推動(dòng)對(duì)水資源進(jìn)行進(jìn)行綜合性統(tǒng)籌規(guī)劃和管理，加強(qiáng)水資源保護(hù)，解決日益嚴(yán)重的水問題．某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層的居民對(duì)“世界水日”的了解程度，隨機(jī)抽取了300名年齡在[10，60]的公民進(jìn)行調(diào)查，所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)為如圖的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求抽取的年齡在[30，40）內(nèi)的居民人數(shù)；
（Ⅱ）若按照分層抽樣的方法從年齡在[10，20）、[50，60]的居民中抽取6人進(jìn)行知識(shí)普及，并在知識(shí)普及后再抽取2人進(jìn)行測試，求進(jìn)行測試的居民中至少有1人的年齡在[50，60]內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖，先求出年齡在[30，40）內(nèi)的頻率，由此能求出抽取的年齡在[30，40）內(nèi)的居民人數(shù)．
（Ⅱ）依題意年齡在[10，20）、[50，60）分別抽取4人和2人，記年齡在[10，20）內(nèi)的人為A，B，C，D，年齡在[50，60）內(nèi)的人為1，2，進(jìn)行測試的居民中至少有1人的年齡在[50，60]內(nèi)的概率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖，得：
年齡在[30，40）內(nèi)的頻率P=1-（0.02+0.025+0.015+0.01）×10=0.3，
故所求居民人數(shù)為300×0.3=90．
（Ⅱ）依題意年齡在[10，20）、[50，60）分別抽取4人和2人，
記年齡在[10，20）內(nèi)的人為A，B，C，D，
年齡在[50，60）內(nèi)的人為1，2，
故抽取2人進(jìn)行測試，所有的情況為：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，1），（A，2），（B，C），（B，D），（B，1），（B，2），
（C，D），（C，1），（C，2），（D，1），（D，2），（1，2），共15種，
∴進(jìn)行測試的居民中至少有1人的年齡在[50，60]內(nèi)包含的基本事件的情況有：（A，1），（A，2），（B，1），（B，2），
（C，1），（C，2），（D，1），（D，2），（1，2），共9種，
進(jìn)行測試的居民中至少有1人的年齡在[50，60]內(nèi)的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．