18．已知箱中有5個(gè)粉球和4個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)粉球得2分，取出一個(gè)黑球得1分．現(xiàn)從該箱中任�。o放回，且每球取得的機(jī)會(huì)均等）3個(gè)球，記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和．
（1）求得分X的分布列；
（2）求得分大于4分的概率．

分析 （1）由題意X=3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．
（2）得分大于4分的概率P（X＞4）=P（X=5）+P（X=6），由此能求出得分大于4分的概率．

解答 解：（1）箱中有5個(gè)粉球和4個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)粉球得2分，取出一個(gè)黑球得1分．
現(xiàn)從該箱中任取（無放回，且每球取得的機(jī)會(huì)均等）3個(gè)球，
記隨機(jī)變量X為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和，則X=3，4，5，6，
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{1}{21}$，
P（X=4）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{5}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{5}{14}$，
P（X=5）=$\frac{{C}_{4}^{3}{C}_{5}^{2}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{10}{21}$，
P（X=6）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{5}{42}$，
∴X的分布列為：

X3456
P$\frac{1}{21}$$\frac{5}{14}$$\frac{10}{21}$$\frac{5}{42}$
（2）得分大于4分的概率$P（X＞4）=P（X=5）+P（X=6）=\frac{25}{42}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．雙“十一”結(jié)束之后，某網(wǎng)站針對(duì)購物情況進(jìn)行了調(diào)查，參與調(diào)查的人主要集中在[20，50]歲之間，若規(guī)定：購物600（含600元）以下者，稱為“理智購物”，購物超過600元者被網(wǎng)友形象的稱為“剁手黨”，得到如下統(tǒng)計(jì)表：
分組編號(hào)年齡分組球迷所占比例
1[20，25）10000.5
2[25，30）18000.6
3[30，35）12000.5
4[35，40）a0.4
5[40，45）3000.2
6[45，50]2000.1
若參與調(diào)查的“理智購物”總?cè)藬?shù)為7720人．
（1）求a的值；
（2）從年齡在[20，35）的“剁手黨”中按照年齡區(qū)間分層抽樣的方法抽取20人；
①從這20人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好屬于同一年齡區(qū)間的概率；
②從這20人中隨機(jī)抽取2人，用ζ表示年齡在[20，25）之間的人數(shù)，求ξ的分布列及期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx滿足：①f（2）=0，②關(guān)于x的方程f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，3]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=$\frac{1}{2}$（an+$\frac{1}{a_n}$）．
（1）試求a1、a2、a3；
（2）猜想通項(xiàng)an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．第47屆聯(lián)合國大會(huì)于1993年1月18日通過193號(hào)決議，確定自1993年起，每年的3月22日為“世界水日”，依次推動(dòng)對(duì)水資源進(jìn)行進(jìn)行綜合性統(tǒng)籌規(guī)劃和管理，加強(qiáng)水資源保護(hù)，解決日益嚴(yán)重的水問題．某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層的居民對(duì)“世界水日”的了解程度，隨機(jī)抽取了300名年齡在[10，60]的公民進(jìn)行調(diào)查，所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)為如圖的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求抽取的年齡在[30，40）內(nèi)的居民人數(shù)；
（Ⅱ）若按照分層抽樣的方法從年齡在[10，20）、[50，60]的居民中抽取6人進(jìn)行知識(shí)普及，并在知識(shí)普及后再抽取2人進(jìn)行測試，求進(jìn)行測試的居民中至少有1人的年齡在[50，60]內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-$\frac{4}{a}$|+|x+a|（a＞0）．
（1）證明：f（x）≥4；
（2）若f（2）＜5，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．甲、乙、丙三名高二學(xué)生計(jì)劃利用今年“五一”三天小長假在附近的五個(gè)景點(diǎn)（五個(gè)景點(diǎn)分別是：荊州古城、三峽大壩、古隆中、明顯陵、西游記公園）每人彼此獨(dú)立地選三個(gè)景點(diǎn)游玩．其中甲同學(xué)必選明顯陵，不選西游記公園，另從其余中隨機(jī)任選兩個(gè)；乙、丙兩名同學(xué)從五個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)任選三個(gè)．
（1）求甲同學(xué)選中三峽大壩景點(diǎn)且乙同學(xué)未選中三峽大壩景點(diǎn)的概率；
（2）用X表示甲、乙、丙選中三峽大壩景點(diǎn)的人數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．二面角α-l-β的大小為$\frac{π}{4}$，直線AB?α，若AB與l所成的角為$\frac{π}{4}$，則AB與β所成角的正弦值=$\frac{1}{2}$．

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8．2016年春節(jié)期間全國流行在微信群發(fā)紅包，搶紅包，現(xiàn)假設(shè)某人將688元發(fā)成手氣紅包50個(gè)，產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如下：
金額分組[1，5）[5，9）[9，13）[13，17）[17，21）[21，25）
 頻數(shù) 39  1711  82
（1）求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率；
（2）估計(jì)手氣紅包金額的平均數(shù)（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中值點(diǎn)做代表）；
（3）在這50個(gè)紅包組成的樣本中，隨機(jī)抽取兩名手氣紅包金額在[1，5）∪[21，25]內(nèi)的幸運(yùn)者，設(shè)其紅包金額分別為m，n，求|m-n|＞16的概率．

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