Question

7．已知P為函數(shù)y=ln（2x-1）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為函數(shù)y=2x+3圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|²最小值=（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 設(shè)平行于y=2x+3的直線與函數(shù)y=ln（2x-1）圖象的切點(diǎn)為（x₀，y₀），求導(dǎo)得到切點(diǎn)坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離公式得答案．

解答 解：設(shè)平行于y=2x+3的直線與函數(shù)y=ln（2x-1）圖象的切點(diǎn)為（x₀，y₀），
對(duì)函數(shù)y=ln（2x-1）求導(dǎo)，可得y′=$\frac{2}{2x-1}$，則y′${|}_{x={x}_{0}}$=$\frac{2}{2{x}_{0}-1}$，
由$\frac{2}{2{x}_{0}-1}=2$，解得x₀=1．
∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
則點(diǎn)到直線2x-y+3=0的距離為$\frac{|2×1+3|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$．
則|PQ|²最小值為5．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．