Question

15．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且短軸長(zhǎng)為8$\sqrt{2}$，離心率為$\frac{1}{3}$，則該橢圓的方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{144}$+$\frac{y^2}{128}$=1
• B． $\frac{x^2}{32}$+$\frac{y^2}{36}$=1
• C． $\frac{x^2}{36}$+$\frac{y^2}{20}$=1
• D． $\frac{x^2}{36}$+$\frac{y^2}{32}$=1

Answer 1

分析 由題意得b，結(jié)合離心率及隱含條件求得a，則橢圓方程可求．

解答 解：由題意可知，2b=$8\sqrt{2}$，則b=$4\sqrt{2}$，
∴a²=b²+c²=c²+32，
又$\frac{c}{a}=\frac{1}{3}$，得$c=\frac{a}{3}$，代入上式得，${a}^{2}=\frac{{a}^{2}}{9}+32$，解得a²=36．
∴橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{32}=1$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是注意隱含條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．