19．已知函數(shù)f（x）=x+alnx，若曲線y=f（x）在點(diǎn)（a，f（a））處的切線過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為e．

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率，再由兩點(diǎn)的斜率公式，解方程可得a=e．

解答 解：函數(shù)f（x）=x+alnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1+$\frac{a}{x}$，
可得曲線y=f（x）在點(diǎn)（a，f（a））處的切線斜率為1+$\frac{a}{a}$=2，
切點(diǎn)為（a，a+alna），
由兩點(diǎn)的斜率可得$\frac{a+alna}{a}$=2，
解得a=e．
故答案為：e．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，注意運(yùn)用兩點(diǎn)的斜率公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．命題p：若直線l1：x+ay=1與直線l2：ax+y=0平行，則a≠-1；命題q：?ω＞0，使得y=cosωx的最小正周期小于$\frac{π}{2}$，則下列命題為假命題的是（　�。�
A．￢pB．qC．p∧qD．p∨q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P在橢圓C上，且$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{BP}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①對(duì)于兩個(gè)分類變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說，k越小，判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；
②在相關(guān)關(guān)系中，若用y1=c1e${\;}^{{c}_{2}x}$擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為R12，用y2=bx+a擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為R22，且R12＞R22，則y1的擬合效果好；
③利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a-1＞0”發(fā)生的概率為$\frac{2}{3}$；
④“x＞-1”是“$\frac{1}{x}$＜-1”的充分不必要條件．
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的n值為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個(gè)觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，A，B兩點(diǎn)為噴泉，圓心O為AB的中點(diǎn)，其中OA=OB=a米，半徑OC=10米，市民可位于水池邊緣任意一點(diǎn)C處觀賞．
（1）若當(dāng)∠OBC=$\frac{2π}{3}$時(shí)，sin∠BCO=$\frac{1}{3}$，求此時(shí)a的值；
（2）設(shè)y=CA2+CB2，且CA2+CB2≤232．
（i）試將y表示為a的函數(shù)，并求出a的取值范圍；
（ii）若同時(shí)要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn)C處觀賞噴泉時(shí)，觀賞角度∠ACB的最大值不小于$\frac{π}{6}$，試求A，B兩處噴泉間距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．從1，2，3，4，5，6中任取三個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{7}{10}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{3m}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2$\sqrt{6}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率；
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l與y軸相交于點(diǎn)B，點(diǎn)A（3，0）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P在橢圓C上，求|OB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知π＜α＜$\frac{3π}{2}$且sin（$\frac{3π}{2}$+α）=$\frac{4}{5}$，則tan$\frac{α}{2}$等于（　�。�
A．3B．-3C．2D．-2

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