分析 (Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),計(jì)算f(1),f′(1),求出a,b的值即可;
(Ⅱ)分離參數(shù),問題轉(zhuǎn)化為$k≤\frac{2+xlnx}{x+1}$恒成立,令$g(x)=\frac{2+xlnx}{x+1}$,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的最大值即可.
解答 解:(Ⅰ)f'(x)=a+2bxlnx+bx,
則f(1)=a=1,f'(1)=a+b=2,
解得:b=1;
(Ⅱ)由題x+x2lnx≥[kx+k-1]•x恒成立,
即$k≤\frac{2+xlnx}{x+1}$恒成立,
令$g(x)=\frac{2+xlnx}{x+1}$,
則$g'(x)=\frac{(lnx+1)(x+1)-2-xlnx}{{{{(x+1)}^2}}}=\frac{lnx+x-1}{{{{(x+1)}^2}}}$,
顯然y=lnx+x-1單增,且有唯一零點(diǎn)x=1,
∴g(x)在(0,1)上單減,在(1,+∞)上單增,
∴gmin(x)=g(1)=1,
∴k≤1,故k的最大值為1.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線方程問題,考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題,是一道中檔題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{3}{10}$ | B. | $\frac{3}{11}$ | C. | $\frac{7}{10}$ | D. | $\frac{7}{11}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 若l⊥β,則 α⊥β | B. | 若α⊥β,則l⊥m | C. | 若l∥β,則α∥β | D. | 若α∥β,則l∥m |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
x | 2.50 | 1.01 | 1.90 | 1.22 | 2.52 | 2.17 | 1.89 | 1.96 | 1.36 | 2.22 |
y | 0.84 | 0.25 | 0.98 | 0.15 | 0.01 | 0.60 | 0.59 | 0.88 | 0.84 | 0.10 |
lnx | 0.90 | 0.01 | 0.64 | 0.20 | 0.92 | 0.77 | 0.64 | 0.67 | 0.31 | 0.80 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $(0,±\sqrt{m-n})$ | B. | $(±\sqrt{m-n},0)$ | C. | $(0,±\sqrt{n-m})$ | D. | $(±\sqrt{n-m},0)$ |
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com