Question

10．“a＜2”是“對?x≠0，x∈R，|x+$\frac{1}{x}}$|≥a成立”的（　�。�

• A． 充分必要條件
• B． 充分不必要條件
• C． 必要不充分條件
• D． 既非充分也非必要條件

Answer 1

分析 先求出命題成立的充分必要條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分性和必要性即可．

解答 解：對?x≠0，x∈R，|x+$\frac{1}{x}}$|≥a成立，
當(dāng)x＞0時，x+$\frac{1}{x}$≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等號，
當(dāng)x＜0時，-x-$\frac{1}{x}$≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時取等號，
∴a≤2，
∴a＜2”是“對?x≠0，x∈R，|x+$\frac{1}{x}}$|≥a成立”的充分不必要條件，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了充分必要條件，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．