16．若P點是以F1（-3，0）、F2（3，0）為焦點，實軸長為4的雙曲線與圓x2+y2=9的一個交點，則|PF1|+|PF2|=（　　）
A．$\sqrt{13}$B．6C．2$\sqrt{14}$D．2$\sqrt{5}$

分析 由題意可得雙曲線的焦點即為圓的直徑的端點，即有F1P⊥F2P，再由勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合完全平方公式，計算即可得到所求和．

解答 解：雙曲線的左、右兩個焦點F1，F(xiàn)2分別為（-3，0），（3，0），
即為圓x2+y2=9的直徑的兩個端點，則F1P⊥F2P，
即有|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=36，①
由雙曲線的定義可得||PF1|-|PF2||=2a=4，②
②兩邊平方可得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|=16，
即有2|PF1|•|PF2|=36-16=20，
再由①，可得（|PF1|+|PF2|）2=36+20=56，
則|PF1|+|PF2|=2$\sqrt{14}$．
故選：C，

點評 本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)，用好雙曲線的定義和直徑所對的圓周角為直角，是解本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=sinωx-cosωx，ω＞0是常數(shù)，x∈R，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π，則下列說法正確的是（　�。�
A．ω=1B．曲線y=f（x）關(guān)于點（π，0）對稱
C．曲線y=f（x）與直線$x=\frac{π}{2}$對稱D．函數(shù)f（x）在區(qū)間$（0，\frac{π}{3}）$單調(diào)遞增

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4．（理科）已知f（x）是定義在[a，b]上的函數(shù)，如果存在常數(shù)M＞0，對區(qū)間[a，b]的任意劃分：a=x0＜x1＜…＜xn-1＜xn=b，和式$\sum_{i=1}^{n}|f（{x}_{i}）-f（{x}_{i-1}）|$≤M恒成立，則稱f（x）為[a，b]上的“絕對差有界函數(shù)”，注：$\sum_{i=1}^{n}{a}_{i}={a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}$；
（1）證明函數(shù)f（x）=sinx+cosx在[-$\frac{π}{2}$，0]上是“絕對差有界函數(shù)”；
（2）證明函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{xcos\frac{π}{2x}，0＜x≤1}\\{0；x=0}\end{array}\right.$不是[0，1]上的“絕對差有界函數(shù)”；
（3）記集合A={f（x）|存在常數(shù)k＞0，對任意的x1，x2∈[a，b]，有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立}，證明集合A中的任意函數(shù)f（x）均為“絕對差有界函數(shù)”，并判斷g（x）=2016sin（2016x）是否在集合A中，如果在，請證明并求k的最小值，如果不在，請說明理由．

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4．雙曲線的離心率e=$\sqrt{2}$，經(jīng)過M（-5，3）的方程是（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{25}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1

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11．設(shè)雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率e=2，經(jīng)過雙曲線的右焦點F且斜率為$\frac{\sqrt{15}}{3}$的直線交雙曲線于A，B兩點，若|AB|=12，求此雙曲線方程．

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1．圓錐曲線$\frac{x^2}{m}$+y2=1的離心率為$\sqrt{7}$，則m=（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．6C．-$\frac{1}{6}$D．-6

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8．已知橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）．雙曲線C2：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的漸近線方程為x$±\sqrt{3}$y=0，則C1與C2的離心率之積為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{15}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

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5．如圖，A，B，C，D四點共圓，BC，AD的延長線交于點E，點F在BA的延長線上，
（1）若$\frac{EC}{EB}=\frac{1}{4}，\frac{ED}{EA}=\frac{1}{2}，求\frac{DC}{AB}$的值；
（2）若EF2=FA•FB，證明：EF∥CD．

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A．$\sqrt{2}$+1B．2C．2$\sqrt{2}$+2D．4

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