Question

15．如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為4的等腰三角形，側視圖是半徑為2的半圓，則該幾何體的表面積是（　　）

• A． $4π+4\sqrt{3}$
• B． $8π+4\sqrt{3}$
• C． $4π+8\sqrt{3}$
• D． $8π+8\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先判斷三視圖復原的幾何體的形狀，然后利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．

解答 解：三視圖復原的幾何體是圓錐沿軸截面截成兩部分，然后把截面放在平面上，底面相對接的圖形，如圖，圓錐的底面半徑為2，母線長為4，
該幾何體的表面積就是圓錐的側面積與軸截面面積的2倍的和．
圓錐的軸截面是邊長為4的正三角形，高為：2$\sqrt{3}$
S=2S_截面+S_圓錐側=$2×\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×4$+π×4×2=8$\sqrt{3}$+8π．
故選D．

點評 本題是中檔題，考查三視圖與直觀圖的關系，直觀圖的表面積的求法，三視圖復原的幾何體的形狀是解題關鍵，考查計算能力，空間想象能力．