1．設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求證：8abc≤（1-a）（1-b）（1-c）．

分析 由條件a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，可得（1-a）（1-b）（1-c）=（b+c）（a+c）（a+b），運(yùn)用二元基本不等式即可得證．

解答 證明：a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，
可得（1-a）（1-b）（1-c）=（b+c）（a+c）（a+b）
≥2$\sqrt{bc}$•2$\sqrt{ac}$•2$\sqrt{ab}$=8abc，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c取得等號(hào)，
即有8abc≤（1-a）（1-b）（1-c）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，注意運(yùn)用均值不等式和不等式的性質(zhì)，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖所示的長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，O為AC與BD的交點(diǎn)，BB1=$\sqrt{2}$，M為線段B1D1的中點(diǎn)．
（1）求證：MB⊥AC
（2）求三棱錐D1-ACB1的體積．

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12．已知拋物線y2=ax（a＞0），經(jīng)過焦點(diǎn)且傾斜角為135°的直線被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為8，試求拋物線的方程．

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9．設(shè)a，b，c都是正數(shù)，求證：a+b+c≤$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2c}$+$\frac{^{2}{+c}^{2}}{2a}$+$\frac{{c}^{2}+{a}^{2}}{2b}$．

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16．已知拋物線C：x2=8y．AB是拋物線C的動(dòng)弦，且AB過F（0，2），分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q，證明：AQ⊥BQ．

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6．拋物線y=4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（　�。�
A．16B．36C．$\frac{31}{8}$D．$\frac{63}{16}$

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13．求證：1+$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{3}$$+…+\frac{1}{{2}^{n}}$＞1$+\frac{n}{2}$（n≥2，n∈N•）

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10．設(shè)a，b，c∈R+．求證：
（1）ab（a+b）+bc（b+c）+ca（c+a）≥6abc；
（2）（a+b+c）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b+c}$）≥4．

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11．用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+…+an+1=$\frac{1-{a}^{n+2}}{1-a}$（a≠1，n∈N*），在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊的項(xiàng)是（　�。�
A．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a4

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