18．已知△ABC中2cosB•sinC=sinA，則三角形的形狀是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

分析 由2cosB•sinC=sinA，利用正弦定理可得：2ccosB=a，再利用余弦定理即可得出．

解答 解：在△ABC中，由2cosB•sinC=sinA，利用正弦定理可得：2ccosB=a，
再利用余弦定理可得：2c×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=a，
可得b=c，
則三角形的形狀是等腰三角形．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理余弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ln（5-x）}{\sqrt{x+3}}$的定義域?yàn)镸，N={x|a+1＜x＜2a-1}，
（1）當(dāng)a=4時(shí)，求（∁RM）∩N；
（2）若N⊆M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．如圖在三棱錐S-ABC中，SA=SB=SC，且$∠ASB=∠BSC=∠CSA=\frac{π}{2}$，M、N分別是AB和SC的中點(diǎn)．則異面直線SM與BN所成的角的余弦值為$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，直線SM與面SAC所成角大小為$\frac{π}{4}$．

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6．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊a，b，c成等比數(shù)列，則角B的取值范圍是（0，$\frac{π}{3}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)a為實(shí)數(shù)，f（x）=x2+|x-a|+1
（Ⅰ）若f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)y=m（x），在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]，如果存在x0∈（a，b）滿足$m（{x_0}）=\frac{m（b）-m（a）}{b-a}$，則稱函數(shù)m（x）是區(qū)間[a，b]上的平均值函數(shù)，x0是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如函數(shù)y=x2是[-1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有g(shù)（x）=-x2+mx+1是[-1，1]上的平均值函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．使函數(shù)y=$\frac{2x+k}{x-2}$與y=log3（x-2）在（3，+∞）上具有相同的單調(diào)性，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，-4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，動(dòng)點(diǎn)M在線段C1D1上，E、F分別為AD、AB的中點(diǎn)．設(shè)異面直線ME與DF所成的角為θ，則sinθ的最小值為$\frac{\sqrt{21}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．P是△ABC平面上一點(diǎn)且滿足$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=2\overrightarrow{AB}$，△ABC的面積為12，現(xiàn)往平面四邊形PABC中任意投擲一粒芝麻，則芝麻恰落在△PAB內(nèi)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．直線2x+3y+8=0與x-y-1=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案