Question

7．P是△ABC平面上一點(diǎn)且滿足$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=2\overrightarrow{AB}$，△ABC的面積為12，現(xiàn)往平面四邊形PABC中任意投擲一粒芝麻，則芝麻恰落在△PAB內(nèi)的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{8}$

Answer 1

分析 根據(jù)$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=2\overrightarrow{AB}$，可得3$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{BC}$，所以 $\overrightarrow{AP}$∥$\overrightarrow{BC}$并且方向一樣，由此可求S_△PAB，即可求出芝麻恰落在△PAB內(nèi)的概率

解答 解：∵$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=2\overrightarrow{AB}$=2（$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{PB}$），
∴3$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AP}$∥$\overrightarrow{BC}$并且方向一樣，
設(shè)AP與BC的距離為h，
∵S_△PAB=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AP}$|h，S_△ABC=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{BC}$|h，$\overrightarrow{BC}$|=3|$\overrightarrow{AP}$|，S_△ABC=12
∴S_△PAB=$\frac{1}{3}$S_△ABC=4，
∴平面四邊形PABC的面積為16，
∴芝麻恰落在△PAB內(nèi)的概率為$\frac{1}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查向量知識的運(yùn)用，考查三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是確定$\overrightarrow{AP}$∥$\overrightarrow{BC}$并且方向一樣并且方向一樣．