3．使函數(shù)y=$\frac{2x+k}{x-2}$與y=log3（x-2）在（3，+∞）上具有相同的單調(diào)性，實數(shù)k的取值范圍是（-∞，-4）．

分析 利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得y=log 3（x-2）在（3，+∞）上是增函數(shù)．函數(shù)y=$\frac{2x+k}{x-2}$=2+$\frac{4+k}{x-2}$，利用反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：由y=log 3（x-2）的定義域為（2，+∞），且為增函數(shù)，故在（3，+∞）上是增函數(shù)．
又函數(shù)y=$\frac{2x+k}{x-2}$=$\frac{2（x-2）+4+k}{x-2}$=2+$\frac{4+k}{x-2}$，使其在（3，+∞）上是增函數(shù)，
故4+k＜0，得k＜-4．
故答案為：（-∞，-4）．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、反比例函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．某地區(qū)為了了解某地區(qū)高中生的身體發(fā)育情況，對某一中學的隨機抽取的50名學生的體重進行了測量，結果如下：（單位：kg）
42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，58，43，46，58．
分組頻數(shù)頻率頻率/組距
[27，32）30.060.012
[32，37）30.060.012
[37，42）90.180.036
[42，47）160.320.064
[47，52）70.140.028
[52，57）50.100.020
[57，62）40.080.016
[62，67）30.060.012
（1）若以組距為5，完成下面樣本頻率分布表：
（2）根據(jù)（1）中的頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；
（3）若本地區(qū)學生總人數(shù)為3000人，試根據(jù)抽樣比例，估計本地區(qū)學生體重在區(qū)間[37，57]內(nèi)所占的人數(shù)約為多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)y=x2-mx-3m+3的圖象過點（0，6），則它的解析式為（　�。�
A．y=x2-x+6B．y=x2+x+6C．y=x2-3x+6D．y=x2+3x+6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（-x）且f（1+x）=f（1-x），若x∈[2，3]，f（x）=x，則x∈[-2，0]，f（x）=（　�。�
A．x+4B．2-xC．3-|x+1|D．2+|x+1|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知△ABC中2cosB•sinC=sinA，則三角形的形狀是（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，圓錐的軸截面PAB是等腰直角三角形，AB的中點為O，C是底面圓周上異于A，B的任意一點，D為線段OC的中點，E為母線PA上一點，且AE=3EP．
（1）證明：ED∥平面PCB；
（2）若二面角A-OP-C的大小為90°，求二面角A-PC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知實數(shù)x，y滿足x2+y2-4x-6y+9=0，則x2+y2的取值范圍是$[17-4\sqrt{13}，17+4\sqrt{13}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設集合A={x|x2-4＜0}，集合B={x|x＞log37}，則（∁RA）∩B等于（　�。�
A．[-2，+∞]B．（-∞，2）C．[2，+∞）D．（log37，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知△ABC的面積為$\frac{1}{4}（{a^2}+{b^2}-{c^2}）$，則角C的度數(shù)是（　�。�
A．45B．60C．120D．135

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