11．如圖，第1個圖形是由正三角形“擴(kuò)展”而來的，第2個圖形是由正方形“擴(kuò)展”而來的，第3個圖形是由正五邊形“擴(kuò)展”而來的，…，第n個圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來的（n∈N*）．則在第n個圖形中共有（n+2）（n+3）個頂點(diǎn)．（用n表示）

分析 本題考查的知識點(diǎn)是歸納推理，由已知圖形中，我們可以列出頂點(diǎn)個數(shù)與多邊形邊數(shù)n，然后分析其中的變化規(guī)律，然后用歸納推理可以推斷出一個一般性的結(jié)論．

解答 解：由已知中的圖形我們可以得到：
當(dāng)n=1時，頂點(diǎn)共有12=3×4（個），
n=2時，頂點(diǎn)共有20=4×5（個），
n=3時，頂點(diǎn)共有30=5×6（個），
n=4時，頂點(diǎn)共有42=6×7（個），
…
由此我們可以推斷：
第n個圖形共有頂點(diǎn)（n+2）（n+3）個，
故答案為：（n+2）（n+3）．

點(diǎn)評 本類題解答的關(guān)鍵是：先通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；然后從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題或猜想．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=|x-2|
（Ⅰ）解不等式；f（x）+f（2x+1）≥6；
（Ⅱ）已知a+b=1（a，b＞0）．且對于?x∈R，f（x-m）-f（-x）≤$\frac{4}{a}+\frac{1}$恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．與方程θ=$\frac{π}{4}$（ρ≥0）表示同一曲線的是（　�。�
A．θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）B．θ=$\frac{5π}{4}$（ρ≤0）C．θ=$\frac{5π}{4}$（ρ∈R）D．θ=$\frac{π}{4}$（ρ≤0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=2ax2+bx-3a+1．
（1）若0＜a≤1，f（x1）≥f（x2），x1，x2滿足x1∈[b，b+a]，x2∈[b+2a，b+4a]，求實數(shù)b的最大值；
（2）當(dāng)x∈[-4，4]時，f（x）≥0恒成立，求5a+b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第20行（n≥3）從左到右的第3個數(shù)為208．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．對于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，如此反復(fù)操作，則第2016次操作后得到的數(shù)是250．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2，點(diǎn)M（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}}$）在橢圓C上．
（I）求橢圓C的方程；
（II）如圖，過F1任意作兩條互相垂直的直線l1，l2分別交橢圓C于A，B兩點(diǎn)和D，E兩點(diǎn)，P，Q分別為AB和DE的中點(diǎn)．試探究直線PQ是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知圓C：x2+（y-1）2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（$\sqrt{3}$，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l的傾斜角為$\frac{π}{3}$時，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：
男女總計
愛好402060
不愛好203050
總計6050110
由K2=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，算得K2=$\frac{110×（40×30-20×20）^2}{60×50×60×50}$≈7.8．
附表：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
參照附表，得到的正確結(jié)論是（　�。�
A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”
B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”
C．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”
D．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)”

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