Question

19．已知直線y=mx與函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0.5{x}^{2}+1，x＞0}\\{2-（\frac{1}{3}）^{x}，x≤0}\end{array}\right.$的圖象恰好有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A． （$\sqrt{3}$，4）
• B． （$\sqrt{2}$，+∞）
• C． （$\sqrt{2}$，5）
• D． （$\sqrt{3}$，2$\sqrt{2}$ ）

Answer 1

分析 做出f（x）的函數(shù)圖象，判斷直線與f（x）相切時(shí)的斜率即可得出m的范圍．

解答 解：做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知當(dāng)m≤0時(shí)，y=mx與f（x）只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；
設(shè)直線y=kx與y=f（x）的圖象相切，
則方程0.5x²+1-kx=0只有一解，
∴△=k²-2=0，解得k=$\sqrt{2}$或k=-$\sqrt{2}$（舍）．
∴當(dāng)m＞$\sqrt{2}$時(shí)，y=mx與f（x）有3個(gè)交點(diǎn)．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．