11．三條直線兩兩垂直，那么在下列四個(gè)結(jié)論中，正確的結(jié)論共有（　　）
①這三條直線必共點(diǎn)；
②其中必有兩直線是異面直線；
③三條直線不可能共面；
④其中必有兩條在同一平面內(nèi)．
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

分析 以正方體為模型進(jìn)行舉反例判斷．

解答 解：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
對(duì)于①，AB，B1C1，DD1為兩兩垂直的三條直線，顯然，三條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，AB，AD，AA1為共點(diǎn)的兩兩垂直的三條直線，但其中任意兩條直線都共面，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，若a，b，c為兩兩垂直的共面直線，則a⊥c，b⊥c，∴a∥b，與a⊥b矛盾，故三條直線不可能共面，故③正確；
對(duì)于④，AB，B1C1，DD1為兩兩垂直的三條直線，顯然任意兩條直線都是異面直線，故④錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間直線的位置關(guān)系，利用空間幾何體舉反例說(shuō)明錯(cuò)誤是常用方法，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．如圖所示，已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，把一粒黃豆隨機(jī)投到△ABC內(nèi)，則黃豆落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．設(shè)向量$\overrightarrow a$=（4，m），$\overrightarrow b$=（1，-2），且$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，則|$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$|=$2\sqrt{10}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知直線y=mx與函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0.5{x}^{2}+1，x＞0}\\{2-（\frac{1}{3}）^{x}，x≤0}\end{array}\right.$的圖象恰好有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（$\sqrt{3}$，4）B．（$\sqrt{2}$，+∞）C．（$\sqrt{2}$，5）D．（$\sqrt{3}$，2$\sqrt{2}$ ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．圓（x+2）2+（y-2）2=2的圓心到直線x-y+3=0的距離等 于$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（1，1），B（3，3），點(diǎn)C在第二象限，且△ABC是以∠BAC為直角的等腰直角三角形．點(diǎn)P（x，y）在△ABC三邊圍城的區(qū)域內(nèi)（含邊界）．
（1）若$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$求|${\overrightarrow{OP}}$|；
（2）設(shè)$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m，n∈R），求m+2n的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={x|-2≤x≤2，x∈R}，則P∩Q={1，2}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，α∈（π，$\frac{3π}{2}$）．
（1）求tanα的值；
（2）求$\frac{3sin（π+α）+cos（3π-α）}{sin（\frac{3π}{2}+α）+2sin（α-2π）}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．若y=ax+m-1（a＞0，a≠1）的圖象在第二、三、四象限內(nèi)，則（　　）
A．a＞1，m＞0B．a＞1，m＜0C．0＜a＜1，m＜0D．0＜a＜1，m＞0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案