Question

8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足（3-10i）y+（-2+i）x=1-9i；求：
（1）實(shí)數(shù)x，y的值；
（2）若復(fù)數(shù)Z=x+（y-2）i；求復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)$\overline Z$以及復(fù)數(shù)Z的模|Z|．

Answer 1

分析 （1）原等式可整理為（3y-2x）+（-10y+x）i=1-9i，．利用復(fù)數(shù)相等即可得出．
（2）復(fù)數(shù)Z=x+（y-2）i=1-i；利用共軛復(fù)數(shù)的定義及其模的計(jì)算公式即可得出．

解答 解：（1）原等式可整理為（3y-2x）+（-10y+x）i=1-9i，．
可得方程組$\left\{\begin{array}{l}{3y-2x=1}\\{-10y+x=-9}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$．
（2）復(fù)數(shù)Z=x+（y-2）i=1-i；
∴復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù)$\overline Z$=1+i．
復(fù)數(shù)Z的模|Z|=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)相等、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．