Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3，-3≤x＜1}\\{{x}^{2}-2，1≤x＜3}\\{{e}^{1-x}，3≤x≤5}\end{array}\right.$，求：
（1）f（-2），f（0），f（f（1）），f（2）；
（2）函數(shù)f（x）的定義域．

Answer 1

分析 （1）利用分段函數(shù)的性質(zhì)，先判斷x的取值范圍，再分別代入相對應(yīng)的函數(shù)表達式，由此能求出f（-2），f（0），f（f（1）），f（2）；
（2）由分段函數(shù)f（x）的表達式，能求出函數(shù)f（x）的定義域．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3，-3≤x＜1}\\{{x}^{2}-2，1≤x＜3}\\{{e}^{1-x}，3≤x≤5}\end{array}\right.$，
∴f（-2）=2×（-2）+3=-1，
f（0）=2×0+3=3，
f（1）=1²-2=-1，
f（f（1））=f（-1）=2×（-1）+3=1，
f（2）=2²-2=2．
（2）∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+3，-3≤x＜1}\\{{x}^{2}-2，1≤x＜3}\\{{e}^{1-x}，3≤x≤5}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)f（x）的定義域為[-3，5]．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．