如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,底面為矩形,上一點(diǎn),,

(I)若的中點(diǎn),求證平面;
(II)求三棱錐的體積.
(I)詳見解析;(II)三棱錐的體積為.

試題分析:(I)要證線面平行,先構(gòu)造面外線平行于面內(nèi)線;(II)求三棱錐的體積關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)牡酌,以便于求高為?biāo)準(zhǔn),為此要先考察線面垂直.
試題解析:(I)若的中點(diǎn), 上一點(diǎn),,故都是線段的三等分點(diǎn).
設(shè)的交點(diǎn)為,由于底面為矩形,則的中位線,故有,而平面,平面內(nèi),故平面
(II)由于側(cè)棱底面,且為矩形,故有,,故平面,又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824021440029695.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以三棱錐的體積
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,且,,,的中點(diǎn),平面.

(Ⅰ)證明:平面平面
(Ⅱ)若,試求異面直線所成角的余弦值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,,中點(diǎn),底面是直角梯形,,,,

(1) 求證:平面;
(2) 求證:平面平面
(3) 設(shè)為棱上一點(diǎn),,試確定的值使得二面角

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,AC為的直徑,D為的中點(diǎn),E為BC的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:AB∥DE;
(Ⅱ)求證:2AD·CD=AC·BC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,六棱錐的底面是邊長為1的正六邊形,底面。
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若直線PC與平面PDE所成角為,求三棱錐高的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖1,在直角梯形中,AD//BC, =900,BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得點(diǎn)在平面ADC上的正投影O恰好落在線段上,如圖2所示,點(diǎn)分別為線段PC,CD的中點(diǎn).

(I) 求證:平面OEF//平面APD;
(II)求直線CD與平面POF;
(III)在棱PC上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)P,O,C,F四點(diǎn)的距離相等?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題正確的是(  )
A.有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.
B.有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.
C.有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱.
D.用一個平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在直三棱柱中,

(1)求異面直線 與所成角的大;
(2)求多面體的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知四面體ABCD中,AB=AD=6,AC=4,CD=2,AB⊥平面ACD,則四面體  ABCD外接球的表面積為(  )
A.36πB.88πC.92πD.128π

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