如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面,,為中點，底面是直角梯形，,，,．

(1) 求證：平面；
(2) 求證：平面平面；
(3) 設(shè)為棱上一點，,試確定的值使得二面角為．
(1) (2)詳見試題解析；(3) ．

試題分析：(1)轉(zhuǎn)化為線線平行：在平面內(nèi)找的平行線；或轉(zhuǎn)化為面面平行，經(jīng)過找與平面平行的平面；(2) 轉(zhuǎn)化為線面垂直，可先證明平面，再利用面面垂直的判定定理證得結(jié)果；(3)首先建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求平面和平面的法向量，利用夾角公式列方程可求得的值．

試題解析：令中點為，連接，    １分
點分別是的中點，
,.
四邊形為平行四邊形.    ２分
,平面,
平面                ３分
(三個條件少寫一個不得該步驟分)    
 　　　　       ４分
（2）在梯形中,過點作于,
在中，,.
又在中，,,
, 
.　　　　　　    ５分
面面,面面,,面,
面,　　　　　　　　　　　　　    ６分
,　                                   7分
,平面,平面
平面,　　　　　　　　　　　　　     8分
平面,　　　　　　　　　　　　　
平面平面 　　　　　　　　　　     9分
(３)以為原點，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．   １０分
則.

令，，
。
平面，
即平面的法向量
．　　　　　　　   １１分
設(shè)面的法向量為
則,即．
令，得．   １２分
二面角為，
，解得．   １３分
在上，，為所求．　　　　　　　　   １４分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在長方體中，為線段中點．

（1）求直線與直線所成的角的余弦值；
（2）若,求二面角的大��；
（3）在棱上是否存在一點,使得平面？若存在，求的長；若不存在,說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，分別是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）若，求與平面所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，側(cè)面是等邊三角形，在底面等腰梯形中，，，，，為的中點，為的中點，.

（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，為上一點，，．

（I）若為的中點，求證平面；
（II）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形，滿足在上，在上，且∥∥，，，，沿、將矩形折起成為一個直三棱柱，使與、與重合后分別記為，在直三棱柱中，點分別為和的中點．

(I)證明：∥平面；
(Ⅱ)若二面角為直二面角，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形中，為的中點，沿將三角形折起，使.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于四面體ABCD，以下命題中，真命題的序號為       （填上所有真命題的序號）
①若AB＝AC，BD＝CD，E為BC中點，則平面AED⊥平面ABC；
②若AB⊥CD，BC⊥AD，則BD⊥AC；
③若所有棱長都相等，則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為2：1；
④若以A為端點的三條棱所在直線兩兩垂直，則A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD的垂心；
⑤分別作兩組相對棱中點的連線，則所得的兩條直線異面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：是⊙的直徑，垂直于⊙所在的平面，PA="AC," 是圓周上不同于的任意一點，(1) 求證：平面。(2) 求二面角 P-BC-A 的大小。

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同步練習(xí)冊答案