Question

12．在極坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（2，$\frac{π}{2}$）為圓心，半徑為3的圓C與直線l：θ=$\frac{π}{3}$（ρ=R）交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求圓C及直線l的普通方程．
（2）求弦長(zhǎng)|AB|．

Answer 1

分析 （1）先求出C（0，2），由此能求出圓C的普通方程，由l過原點(diǎn)，傾斜角為$\frac{π}{3}$，能求出直線l的普通方程．
（2）先求出圓心C（0，2）到直線l的距離為d=1，由此能求出|AB|．

解答 （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
解：（1）∵圓C以點(diǎn)C（2，$\frac{π}{2}$）為圓心，半徑為3，
∴C（0，2）
∴圓C的普通方程為x²+（y-2）²=9．…．（4分）
∵l過原點(diǎn)，傾斜角為$\frac{π}{3}$，∴直線l的普通方程為y=$\sqrt{3}x$，即$\sqrt{3}x-y=0$．…．（6分）
（2）∵圓心C（0，2）到直線l的距離為d=$\frac{|-2|}{2}$=1，
∴|AB|=2$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=4$\sqrt{2}$．…．（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓、直線的普通方程的求法，考查弦長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)、直線坐標(biāo)互化公式的合理運(yùn)用．