Question

15．已知函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{4}}$），x∈[0，$\frac{π}{2}}$]的單調(diào)增區(qū)間為[0，m]，則實數(shù)m的值為$\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合題意，即可求出m的值．

解答 解：當x∈[0，$\frac{π}{2}}$]時，2x∈[0，π]，
2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，
由函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{4}}$），x∈[0，$\frac{π}{2}}$]的單調(diào)增區(qū)間為[0，m]，
所以2m+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$，解得m=$\frac{π}{8}$．
故答案為：$\frac{π}{8}$．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎題目．