【題目】已知為常數(shù)
,對(duì)任意
,均有
恒成立.下列說法:
①的周期為
;
②若為常數(shù))的圖像關(guān)于直線
對(duì)稱,則
;
③若且
,則必有
;
④已知定義在上的函數(shù)
對(duì)任意
均有
成立,且當(dāng)
時(shí),
;又函數(shù)
為常數(shù)),若存在
使得
成立,則
的取值范圍是
.其中說法正確的是____.(填寫所有正確結(jié)論的編號(hào))
【答案】②③④
【解析】①對(duì)任意的恒成立,
,解得
,
,
不是周期為
的函數(shù),故①錯(cuò)誤;②
函數(shù)
為常數(shù))的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱,
,對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立,化為
對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立,
,故②正確;③由
,得
或
,又
,且
,
,故③正確;④當(dāng)
時(shí),
,可得
定義在
上的函數(shù)
對(duì)任意
均有
成立,
是偶函數(shù),
當(dāng)
時(shí),
,可得
,綜上可得:
時(shí),
,由函數(shù)
,可得
存在
,使得
成立,
只要
,且
,解得
且
,因此
,故④正確,
正確命題是:② ③ ④,故答案為② ③ ④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將自然數(shù)按如下規(guī)則“放置”在平面直角坐標(biāo)系中,使其滿足條件:①每個(gè)自然數(shù)“放置”在一個(gè)“整點(diǎn)”(橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))上;②0在原點(diǎn),1在(0,1)點(diǎn),2在(1,1)點(diǎn),3在(1,0)點(diǎn),4在(1,﹣1)點(diǎn),5在(0,﹣1)點(diǎn),…,即所有自然數(shù)按順時(shí)針“纏繞”在以“0”為中心的“樁”上,則放置數(shù)字(2n+1)2 , n∈N*的整點(diǎn)坐標(biāo)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)椋?,+∞)的函數(shù)f(x)滿足:(1)對(duì)任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)當(dāng)x∈(1,2]時(shí),f(x)=2﹣x. 給出如下結(jié)論:
①對(duì)任意m∈Z,有f(2m)=0;
②函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞);
③存在n∈Z,使得f(2n+1)=9;
正確的有( )
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小學(xué)為了解本校某年級(jí)女生的身高情況,從本校該年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選出100名女生并統(tǒng)計(jì)她們的身高(單位: ),得到下面的頻數(shù)分布表:
(1)用分層抽樣的方法從身高在和
的女生中共抽取6人,則身高在
的女生應(yīng)抽取幾人?
(2)在(1)中抽取的6人中,再隨機(jī)抽取2人,求這2人身高都在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)ai∈R+ , xi∈R+ , i=1,2,…n,且a12+a22+…an2=1,x12+x22+…xn2=1,則 的值中,現(xiàn)給出以下結(jié)論,其中你認(rèn)為正確的是 . ①都大于1②都小于1③至少有一個(gè)不大于1④至多有一個(gè)不小于1⑤至少有一個(gè)不小于1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(a,0)(a>0),B(0,a),C(﹣4,0),D(0,4)設(shè)△AOB的外接圓圓心為E.
(1)若⊙E與直線CD相切,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)設(shè)點(diǎn)P在圓E上,使△PCD的面積等于12的點(diǎn)P有且只有三個(gè),試問這樣的⊙E是否存在,若存在,求出⊙E的標(biāo)準(zhǔn)方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=x2+ex﹣ (x<0)與g(x)=x2+ln(x+a)圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),則a的取值范圍是( )
A.(﹣ )
B.( )
C.( )
D.( )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD
(1)求證:BD⊥PC;
(2)若平面PBC與平面PAD的交線為l,求證:BC∥l.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知: 、
、
是同一平面上的三個(gè)向量,其中
=(1,2).
(1)若| |=2
,且
∥
,求
的坐標(biāo).
(2)若| |=
,且
+2
與2
﹣
垂直,求
與
的夾角θ
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